Leyes de Kepler.

Kepler permitió descubrir el movimiento de los planetas. Utilizó grandes conocimientos matemáticos para encontrar relaciones entre los datos de las observaciones astronómicas obtenidas por Tycho Brahe y con ellos logró componer un modelo heliocéntrico del universo. Comenzó trabajando al modo tradicional, planteando trayectorias excéntricas y movimientos en epiciclos, pero encontró que esos datos los situaban fuera del esquema que había establecido Copérnico, lo que le llevó a pensar que no describían una órbita circular. Ensayó otras formas para las órbitas y encontró que los planetas describían órbitas elípticas que tenían al Sol en uno de sus focos. Analizando los datos de Brahe, Kepler descubrió también que la velocidad de los planetas no es constante, sino que el radio vector que los une con el Sol describe áreas iguales en tiempos iguales. En consecuencia, la velocidad de los planetas es mayor cuando están próximos al Sol (perihelio) que cuando se mueven por las zonas más alejadas (afelio). Esto da origen a las tres Leyes de Kepler sobre el movimiento planetario.

Las leyes de Kepler representan una descripción cinemática del sistema solar.

• Primera Ley de Kepler: Todos los planetas se mueven alrededor del Sol siguiendo órbitas elípticas. El Sol está en uno de los focos de la elipse. (a y p con semejantes a la elipse)
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  

• Segunda Ley de Kepler: Los planetas se mueven con velocidad areolar constante. Es decir, el vector posición r de cada planeta con respecto al Sol barre áreas iguales en tiempos iguales.

Se puede demostrar que el momento angular es constante lo que nos lleva a las siguientes conclusiones:

Las órbitas son planas y estables.

Se recorren siempre en el mismo sentido.

La fuerza que mueve los planetas es central.

• Tercera Ley de Kepler: se cumple que para todos los planetas, la razón entre el periodo de revolución al cuadrado y el radio orbital al cubo se mantiene constante. Esto es:

El estudio de Newton de las leyes de Kepler condujo a su formulación de la ley de la gravitación universal.

La formulación matemática de Newton de la tercera ley de Kepler para órbitas circulares es:

La fuerza gravitacional crea la aceleración centrípeta necesaria para el movimiento circular:

Al reemplazar la velocidad v por  (el tiempo de una órbita completa) obtenemos

Donde, T  es el periodo orbital, r  el semieje mayor de la órbita, M es la masa del cuerpo central y G  una constante denominada Constante de gravitación universal cuyo valor marca la intensidad de la interacción gravitatoria y el sistema de unidades a utilizar para las otras variables de esta expresión.

Leyes de la gravitación universal.

La ley de gravitación universal es una ley física clásica que describe la interacción gravitatoria entre distintos cuerpos con mas. esta fue presentada por isaac newton en su libro philosophiae naturalis principia mathematica, publicado en 1687, donde se establece por primera vez una relación cuantitativa (deducida empíricamente de la observación  de la fuerza con que se atraen dos cuerpos de diferente masa únicamente dedujo que la fuerza con que se atraen dos cuerpos de diferente masa únicamente depende del valor de sus masas y del cuadrado de la distancia que los separa. también se observa que dicha fuerza actúa de tal forma que es como si toda la masa de cada uno de los cuerpos estuviese concentrada únicamente en su centro, es decir, es como si dichos objetos fuesen únicamente un ponto lo cual permite reducir enormemente la complejidad de la interacciones entre cuerpos complejos.

Newton demostró que la fuerza de la gravedad tiene la dirección de la recta que une los centros de los astros y el sentido corresponde a una atracción. Es una fuerza directamente proporcional al producto de las masas que interactúan e inversamente proporcional a la distancia que las separa. La constante de proporcionalidad, G, se denomina constante de gravitación universal.

Newton consiguió explicar con su fuerza de la gravedad el movimiento elíptico de los planetas. La fuerza de la gravedad sobre el planeta de masa m va dirigida al foco, donde se halla el Sol, de masa M, y puede descomponerse en dos componentes:

• existe una componente tangencial (dirección tangente a la curva elíptica) que produce el efecto de aceleración y desaceleración de los planetas en su órbita (variación del módulo del vector velocidad);
• la componente normal, perpendicular a la anterior, explica el cambio de dirección del vector velocidad, por tanto la trayectoria elíptica. En la figura adjunta se representa el movimiento de un planeta desde el afelio (B) al perihelio (A), es decir, la mitad de la trayectoria dónde se acelera. Se observa que existe una componente de la fuerza, la tangencial que tiene el mismo sentido que la velocidad, produciendo su variación.
  
  
  
  
  
  

Leyes de la dinámica de Newton.

 Las leyes de Newton, también conocidas como leyes del movimiento de Newton, son tres principios a partir de los cuales se explican la mayor parte de los problemas planteados por la mecánica, en particular, aquellos relativos al movimiento de los cuerpos. Revolucionaron los conceptos basicos de la fisica y el movimiento de los cuerpos en el universo

1. Primera ley de Newton.­

“Todo cuerpo continúa en su estado de reposo, o movimiento uniforme en línea recta, a menos que sea 
obligado a cambiar este estado por fuerzas aplicadas sobre él". 

Ley de la inercia: formulada originalmente por Galileo. 

Se observa experimentalmente si eliminamos el rozamiento. Sólo es válida en sistemas inerciales. 

2. Segunda ley de Newton

Esta ley dice que para acelerar un cuerpo, en este caso el auto, es necesario impulsarlo con una fuerza igual al producto resultante de la masa por aceleración. Una vez iniciado el desplazamiento, no será más rápido, necesitaremos un impulso como el del comienzo. Esto explica que un auto de mayor potencia tenga una mayor aceleración.

3.Ley de Newton

Ley de acción y reacción: “a toda acción se opone siempre una reacción de igual valor, es decir: las 

acciones mutuas de los cuerpos entre si se dirigen hacia la parte contraria”. 

Ojo: las fuerzas de acción y reacción se aplican en cuerpos distintos, por ello no se 

cancelan entre si.